definizione 1

La parabola è una conica ottenuta intersecando una superficie conica rotonda con un piano formante con il suo asse un angolo β uguale al semiangolo di apertura α della superficie stessa.

definizione 2

La parabola è il luogo dei punti del piano equidistanti da una retta, detta direttrice, e un punto fisso, detto fuoco.

La distanza tra il fuoco e la direttrice viene chiamata parametro della parabola.

Equazioni della parabola:

1. Vertice nell'origine e un asse cartesiano come asse di simmetria.

Nel caso avessimo l'asse delle ordinate come asse di simmetria, se indichiamo con p il parametro della parabola, il fuoco F avrà coordinate (0; ) e la direttrice qvrà equazione .

Affinchè un punto generico P(x; y) appartenga alla parabola deve essere verificata questa equaglianza:

essendo H (x; ) andiamo a calcolare la distanza tra i punti.

scriviamo meglio:

possiamo porre

per scrivere y = a x² .

Se fosse l'asse delle ascisse come asse di simmetria, con lo stesso procedimento avremmo:

x = a y².

Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo ad un'asse:

Un'equazione del tipo rappresenta una parabola con asse di simmetria parellelo all'asse delle ordinate. Vogliamo trasformarla in un'equazione del tipo tramite traslazione del sistema di riferimento.

Per far questo ci giungiamo con un arteficio matematico.Aggiungiamo e togliamo dalla prima equazione lo stesso termine e raccogliamo il fattore “a”.

all'interno delle parentesi tonde si noto il quadrato del binomio.

.

scrivendo in questa forma:

.

consideriamo:

, .

Il nuovo punto di origine della parabola è